ALTIN ORAN NEDİR?

Aslında doğada mükemmel bir matematik yoktur. Mükemmele yakın bir matematik vardır.

6.2.2019 - 11:42

Okunma Sayısı : 2178

Yorum Sayısı : (0) yorum yapılmıştır.



Gamze ANDAÇ / gmzandac@gmail.com

ALTIN ORAN NEDİR?

 

Altın oranın ne olduğunu anlamadan önce "Oran nedir?" sorusunu cevaplayalım. Oran, iki çokluğun birbiri ile kıyaslanmasıdır. Bu kıyaslama bölme yolu ile yapılır. Kısacası oran yerine bölümü ifadesini de kullanmak da yanlış değildir. Biz burada matematikçiler için çok değerli olan özel bir oran yani        "Altın Oran"ı inceleyeceğiz. Altın ifadesi sayısal hesaplamalardan dolayı tıpkı Pi sayısı gibi özel bir sayı çıkmasından ileri gelmektedir.Yani bizim için çok değerli bir orandır.

 

Altın Oran, doğayı keşfetme sonucunda elde edilen bir sayıdır. Asıl tanımı; bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan sayısal bir orandır. Tanımda geçen "sanılan" kısmı matematiğin aslında kabullerin bilimi olduğunu göstermektedir. Aslında doğada mükemmel bir matematik yoktur. Mükemmele yakın bir matematik vardır. Ben size "Doğada kusursuz bir üçgen var mıdır?" şeklinde bir soru sorsam aklınıza gelen birkaç şekil vardır. Ben size kendiliğinden oluşan kısmını soruyorum aslında. Benim aklıma dağlar, kayalıklar, taşlar geliyor. Fakat bu üçgen şeklindeki taşların, dağların vs. bizim düzlem üzerinde çizdiğimiz gibi sivri köşeleri var mı? Tabiki hayır. Ama biz onu mükemmelleştirip çatılar, trafik levhaları, piramitler vs. yapmışız.

 

Altın Oran'ın ilk kimler tarafından keşfedildiği bilinmiyor.  Mısırlılar’ın ve Yunanlılar’ın bu konu üzerinde yapmış oldukları bazı çalışmalar olduğu görülmektedir. Mısırlıların Keops Piramidinde, Leonardo da Vinci’nin “İlahi Oran” adlı çalışmada sunduğu resimlerde  kullanıldığı bilinen "altın oran" , “Fibonacci Sayıları” olarak da bilinmektedir.

 

Orta Çağ’ın en ünlü matematikçisi olan İtalyan kökenli Leonardo Fibonacci, birbiri arasında ardışık ilişki ve olağanüstü bir oran bulunduğunu iddia ettiği sayıları keşfetmiş ya da diğer bir görüşe göre de Hint-Arap medeniyetinden öğrenmiş ve Avrupa'ya taşımıştır. Evrendeki muhteşem düzenle birebir örtüşen bu sayıları keşfetmesi nedeniyle, altın orana da adının ilk iki harfi olan “Fi” (Φ) sayısı denilmiştir. 

 

Fi sayısı da tıpkı Pi sayısı gibidir. Ben ilkokul çağlarında iken çemberin çevresini ya da dairenin alanını hesaplarken kullandığımız pi sayısı öylesine bize verilen bir sayı zannederdim. Ama soyut düşüncem gelişip bir de üzerine matematikçi olunca her şey daha rayına oturdu. Pi sayısı aslında çemberin çevresinin çapına bölünmesi ile elde edilen bir sayıdır. Ama biz çevreyi ya da alanı hesaplarken bu sayı bize hep verilir. Halbuki bulan kişi tam tersi mantıktan bulmuştur. Ne garip değil mi? Bundan sonraki hesaplamalarımızda bu sayıyı kullanır hale gelmişiz.

 

Fibonacci sayıları :  0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765... şeklinde devam eder. Bu ardışık sayılar dizisi  ile Altın Oran arasında ilginç bir ilişki vardır:

 

Fibonacci sayıları, kendisinden önceki iki sayının toplamı ile devam etmektedir. Örneğin 21 sayısı  kendisinden önceki iki sayının (8+13) toplamını göstermektedir.

 

“Peki bu sayıların altın oran ile bağlantısı nedir?” sorusu aklımıza gelebilir, onu da şöyle açıklayalım:

 

Bir Fibonacci sayısının kendisi ile kendinden önceki sayıya bölümü ile elde edilen sonuç, 1,618'dir. Örneğin; 1597 / 987 = 1,618… sonucunu vermektedir. Diğer sayıları da deneyebilirsiniz. Hep aynı sonucu vermektedir.

Altın oranın karşılık geldiği 1,618 sayısının matematikteki en şaşırtıcı yanı, tersinin bir eksiğine; karesinin ise bir fazlasına eşit olmasıdır. Bu yönüyle altın oran (Φ) evrende eşi benzeri olmayan, bu özelliğe sahip tek sayıdır. Bu kuralı biraz açarsak, şunları söyleyebiliriz:

 

Bir sayının tersi, 1'in o sayıya  bölünmesi ile elde edilen sonuçtur. Altın oranın tersi ise ,

 1 / 1,618 = 0,618‘dir. Yani altın oranın tersi, kendisinin 1 eksiğine eşittir.

Aynı şekilde altın oranın karesi (1,618)2 = 2,618‘e, yani kendisinin bir fazlasına eşittir.

Bu, şaşkınlık verecek bir durumdur ve bu özellikte başka bir sayı yoktur!

 

İnsan vücudundan örnek verecek olursak parmak ucumuzdan dirseğimize kadar olan kısmın, dirseğimizden omzumuza kadar olan mesafenin oranı yine 1.618 dir. Ağız genişliğimizin burun genişliğimize oranı yine aynı sayıdır. Bunun gibi vücudumuzdan daha birçok örnek verebiliriz. Bitkilerde ve hayvanlarda da örneklerini görebiliriz. Ayçiçeği, papatya, deniz kabuğu, salyangoz ve hatta kar kristallerinde de bu oran mevcuttur.

Altın oran veya Fibonacci sayıları, bugüne kadar insan yapımı birçok çalışmada kullanılmıştır. Bu yüzden mucizevi bir sayıdır.


Bu Haber Hakkında Yapılan Yorumlar

Bu habere (0) yorum yapılmıştır.


Yorum Yapın





ÖNEMLİ NOT : Bu sayfalarda yayınlanan okur yorumları okuyucuların kendilerine ait görüşlerdir.
Yazılan yorumlardan Eğitimcinin Sesi veya egitimcininsesi.com hiçbir şekilde sorumlu tutulamaz.